数字逻辑电路期末整理

前言

复习数电的过程就是在不断思考，“这学期小米到底教了什么！？“。这个出生没有发雨课堂，也没有发任何资料。

正文

考点推断（Deduction）

网安班考的题目：

分值计算

分值：

• 选择填空：40分
• 大题： 60分
  • 组合逻辑电路：12分
  • 时序逻辑电路：18分
  • 三极管两种分析方法：15分
  • 化简题：15分

补完全的个人推断：

• 选择题可能由一些进制转换和概念题组成，概念题来自书上划的一些句子。
• 时序逻辑电路题目类似于设计n进制加法器，减法器这种。
• 三极管两种分析方法，其一是根据三极管的状态判断电压，其二是根据电压判断状态（放大/饱和/截止）。
• 化简题就是逻辑代数式的化简，主要考察卡诺图化简（我猜的）。

复习思路地图

其他会考的知识点：

1. 进制
2. 反码
3. 8421码
4. 基本逻辑符号及电路画法
5. 逻辑代数基本公式
6. 最小项
7. 卡诺图
8. 二极管（有几个公式）
9. 三极管（两个大题）
10. 三极管判断类型
11. 编码器
12. 加法器/减法器
13. 组合逻辑电路
14. 三线八线译码器
15. 触发器及特性方程

逻辑代数基本运算

如果出现证明公式的题目，直接无脑画真值表即可。例如下图左右公式的证明：

截屏2025-01-02 14.17.52

结合律

A + BC = (A+B)(A+C)

摩根定理（反演律）

逻辑代数常用公式

吸收律

直接提取公因子即可

截屏2025-01-02 14.19.27

截屏2025-01-02 14.20.04

使用分配律理解下式（本质是分配律的推广公式）

截屏2025-01-02 14.20.36

冗余律

截屏2025-01-02 14.23.16

最小项

最小项一般是几个变量相与，如：ABC。每个变量以原变量或反变量的形式只出现一次。也就是说，对A，它只能以A或者的形式出现一次。

将最小项用m_i表示的方法：

• 将原变量作为1，反变量作为0，ABC → 111，
• m_i中i就是这里二进制数的十进制数值，

码制

编码方式

• 8421码，又称BCD码。
• 余3码，在BCD码的基础上+3。
• 格雷码，又称循环码：特点是相邻项只有一位不同。

原码、反码和补码

• 原码 = 符号位+数值位，其中符号位1表示负号，0表示正号。
• 补码（余3码）
  • 正数的补码就是他本身
  • 负数的补码是反码 + 1
• 反码
  • 正数的反码是他本身
  • 负数的反码是其绝对值的每一位取反，注意一定要用零补足四位：三位补到四位，五位补到八位，以此类推。

符号为1表示正，0表示负。

取反就是1变0，0变1。

基本逻辑符号

基本逻辑符号一览：

基本逻辑符号

异或门和与或门符号：

名称	逻辑符号	电路符号
异或门	⊕
同或门	⊙

加法器

半加器

输入：两个1位的二进制数

输出：进位+本位

特点：不考虑低位的进位。

规定符号：

• 本位和 - S
• 半加进位 - C

真值表：

A	B	S	C
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

逻辑表达式：

逻辑符号：

全加器

全加器与半加器唯一的区别就是考虑了低位的进位，所以输入也增加了一个：低位的进位。

规定的符号：

• 低位的进位：C_i − 1
• 向高位的进位：C_i
• 本位：S_i

---

真值表：

Ai	Bi	Ci − 1	Si	Ci
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	0	1
1	0	0	1	0
1	0	1	0	1
1	1	1	1	1

逻辑表达式：

逻辑符号：

3线8线编码器

芯片图：

• ：信号输入端
• ：编码输出端
• ：选通输入端
• Y_s：选通输出端
• ：优先扩展输出端

这里加了非号，表示将所有输入和输出取非，也就是说输入从之前的1有效变成了 0 才有效。

真值表：

这里的整体是0，那么ST的值就是1，也就是芯片正常工作，而这个整体为1的时候，也就是ST为0，就表示芯片不工作。

• Y_s：编码器工作，但是无编码请求为低电平，对应第二行。
• 编码器工作，并且有编码请求时为低电平，和Y_s是互斥的。
• 在上面所有的输入中，的优先级最高；最低。

四个触发器

RS 触发器

• 高电位触发（1触发）

记住S为Set置1，R为Reset置0。同时触不被允许，都不触发保持不变。

特性方程与约束条件：

JK 触发器

• 高电位触发（1触发）

J相当于Set，K相当于Reset。都不触发时仍然保持，同时触发反转Q。

特性方程：

D 触发器

• 高电位触发（1触发）

输入D是什么下一次状态就是什么。1直接控制下一次状态。

特性方程： Q^* = D

T 触发器

• 高电位触发（1触发）

1翻转，0保持。1控制是否翻转。

特性方程：

三极管和二极管

三极管

1. 判断组成材料

三极管在箭头的位置有一个固定的压降。

• 硅三极管：正向压降一般在 0.6V 到 0.7V 之间。

• 锗三极管：正向压降一般在 0.2V 到 0.3V 之间。

2. 三极管三个分区：

• 基极（Base）
• 集电极（Collector）
• 发射机（Emittor）

3. 三极管的三种工作状态

P > N叫做正偏，P < N叫做反偏。

期末大题（一）

• 题干：用JK触发器设计有进位输出的同步6进制递增计数器；

Tip:网安班级考了5进制。

• 步骤大纲：

1. 画出状态转换图：计数器的递增关系，如加法器相邻数之间写1表示进位，0表示不进位，最终体现在输出Y上。
2. 写出输出方程：根据所以相邻数之间的是否进位信息绘制卡诺图写出Y。
3. 写出时钟方程：无脑写CLK₁ = CLK₂ = ...CLK_n = CLK有几位写到几。
4. 求状态方程：写出当前状态Q与下一状态之间的转换关系Q^*，写出每一位Q_n和下一位之间的转换关系Q_n^*。
5. 写出驱动方程：根据Q_n^*与Q_n的关系写出每一个J_n/K_n和Q_n的对应关系。
6. 画电路图：根据驱动方程+状态方程的信息划出电路图。
7. 验证能否自启动：带入无效状态看看是否能自启动。

小米原图流出

期末大题（二）

• 原图：

• 题干：在一个放大电路中有个正常工作的晶体管，测得三个电极的电位分别为6V, 3V, 2.3V。问：

1. 确定晶体管的电极
2. 说明晶体管是硅管还是锗管：压降硅0.6~0.7，锗0.2~0.3
3. 是NPN型还是PNP型

• 解题步骤：